Die 5 häufigsten Mathefehler

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12 Apr. 2021

Damit Ihr Kind aus diesen Fehlern lernen kann, haben wir die häufigsten 5 Mathefehler in diesem Artikel für Sie zusammengefasst! So steht der nächsten fehlerfreien Arbeit nichts mehr im Wege.

1. Punkt vor Strich

Schülerinnen und Schüler neigen oft dazu, eine Rechnung von links nach rechts zu lösen, ohne auf die darin enthaltenen Rechenarten zu achten. Das führt dazu, dass auch Rechnungen, die von ihnen als einfach empfunden werden, dennoch nicht richtig gelöst wurden. Das kann dann wie folgt aussehen:

1+2*3=9

Diese Lösung stimmt jedoch nicht, denn auf den Merksatz ‚Punkt vor Strich‘ wurde vergessen. Aber was heißt dieses ‚Punkt vor Strich‘ eigentlich? In ‚Punkt‘ und ‚Strich‘ trennt man die Grundrechenarten. Addition und Subtraktion sind ‚Strich-Rechenarten‘. Wenn man sich die beiden Symbole + und — anschaut, erkennt man, dass sie nur aus Strichen bestehen. Multiplikation und Division hingegen fallen in die ‚Punkt-Kategorie‘, hier sind in * und : Punkte zu erkennen. In einer Rechnung muss daher multipliziert und dividiert werden, bevor addiert und subtrahiert wird. Berücksichtigt man ‚Punkt vor Strich‘, so ist die Lösung der Beispielsrechnung gleich eine ganz andere — aber richtig:

1+2*3=7 , denn 2*3 ist 6 plus 1 ist 7.

2. Multiplizieren von Klammerausdrücken

Einer der häufigsten Fehler, den Schülerinnen und Schüler immer wieder machen, ist:

(a+b)^2 = a^2+b^2

Das sieht auf den ersten Blick auch vollkommen logisch aus, oder? Korrekt ist es aber leider nicht. Das wird vor allem dann klar, wenn man für a und b eine Zahl einsetzt.

(1+2)^2 ≠ 1^2+2^2

9 ≠ 1^2+2^2

9 ≠ 5

Und da 9 nicht gleich 5 ist, kann der Lösungsweg nicht stimmen. Richtig ist: (a+b)^2 = (a+b)^ * (a+b) Warum? Man muss sich a + b als eine Strecke vorstellen, die mit sich selbst multipliziert wird. So wie man es tut, wenn man die Fläche eines Quadrats ausrechnet:

Hier kann man sehen, dass a^2 und b^2 in der Fläche enthalten sind, aber diese gemeinsam nicht die Gesamtfläche des Quadrats ausmachen. na*b und a*b wurde vergessen. Setzt man das vergessene 2ab in die falsch gelöste Formel ein, ist sie richtig: (a+b)^2 = a^2+2ab +b^2

Und genau das ist die erste binomische Formel. Eine Merkformel, die das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken erleichtert.

3. Addieren von Brüchen

Ein weiterer häufiger Fehler tritt dann auf, wenn Brüche addiert werden sollen. Der falsche Weg ist hier, die Zahlen oberhalb des Bruchstrichs zu addieren und die Zahlen unterhalb miteinander zu addieren. Das sieht dann so aus:

1/2 + 3/4 ≠ 6/4

Warum kann das nicht richtig sein? Man stelle sich zwei Kuchen vor: Von einem ist noch die Hälfte und vom anderen sind noch drei Viertel übrig. Legt man die beiden Kuchen zusammen, erkennt man, dass mehr als ein ganzer Kuchen übrig ist. 4/6 sind jedoch weniger als 1. Die Lösung ist also falsch.

Wie müssen Brüche nun richtig addiert werden? Indem man den gleichen Nenner herstellt. Der Nenner ist die Zahl, die unter dem Bruchstrich steht. Das sieht dann wie folgt aus:

(1*2)/(2*2) + 3/4

So bringt man beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner — auf 4. Sobald beide Brüchen den gleichen Nenner haben, können sie ganz einfach miteinander addiert werden:

2/4 + 3/4 = 5/4

4. Vorzeichenfehler

Prinzipiell weiß man ja, dass zwei negative Vorzeichen zu einem positiven werden. Anders gesagt: ‚-‘+‚-‘=‚+‘. Wird dieser Leitsatz jedoch in einem Term ‚versteckt‘, wird er oft vergessen.

Ein Beispiel: (-x)^2 ≠ -x^2

Warum? Weil das Quadrat bedeutet, dass man den Inhalt der Klammer mit sich selbst multiplizieren muss. Und auch das Minus steht in der Klammen. Das heißt also: (-x)^2 = (-x)*(-x). Und hier darf das negative Vorzeichen nicht vergessen werden! So lautet die richtige Lösung (-x)^2 = x^2

Denn Minus + Minus ergibt Plus!

5. Division durch Null

Die Division durch Null stellt für viele Schülerinnen und Schüler eine besondere Herausforderung dar, denn:

1/0 ≠ 0 und 1/0 ≠ 1

und

Wenn 0 und 1 nicht richtig ist, was könnte dann die korrekte Lösung sein? Die Antwort lautet: Es gibt keine. Denn die Division durch 0 ist nicht definiert. Dividiert man im Taschenrechner etwas durch 0, erhält man je nach Modell Meldungen wie ‚NaN‘, ‚nDef‘ oder einfach nur ‘nicht definiert’. Die gelöste Rechnung muss daher wie folgt lauten:

1/0 = n.d.

(n.d. = nicht definiert)

Aber warum?

Beginnen wir zunächst mit einem Teiler, der kleiner als 1 aber noch größer als 0 ist. Wenn ich einen Kuchen in zwei gleich große Stücke teile, ist ein Stück so groß wie der halbe Kuchen. In Zahlen: 0,5 Kuchen. Bei vier gleich großen Stücken sind es 0,25, bei zehn 0,1 usw.

Als Formel sieht das so aus: 1 : 2 = 0,5

Verallgemeinert: a : b = c

Diese Gleichung kann man aber auch umstellen: a : c = b

Zurück zu unserem Tortenbeispiel mit zwei Hälften: 1 : 0,5 = 2

Im echten Leben ist das zunächst schwer vorstellbar, also eine Torte in 0,5 Teile zu schneiden. Aber wenn man darüber nachdenkt, ist es gar nicht so unmöglich:

Wenn ich einen ganzen Kuchen haben und ihn in 0,5 Teile schneide, dann heißt das, dass der eine ganze Kuchen in Wirklichkeit nur die Hälfte eines doppelt so großen Kuchens ist.

Ein Kuchen geteilt durch 0,5 ist also ein doppelter Kuchen.

1 : 0,5 = 2

1: 0,25 = 4

1: 0,1 = 10

etc.

Nun aber zum Teilen durch Null. Wird der Teiler immer kleiner (z.B. 0,000001), wird das Ergebnis immer größer. Nähert er sich der Null, geht das Ergebnis tendenziell gegen unendlich. Null als Teiler kann aber nicht sein. Warum?

Schauen wir uns noch einmal die Formel an: a : b = c

Die lässt sich aber auch so umformen: a = b * c

Die Division ist eng mit der Multiplikation verwandt, deshalb sind Division und Multiplikation inverse Operationen. Wenn b als Teiler also 0 wäre, dann wäre sogleich auch a Null, denn Null mal eine Zahl ist immer Null. A = 0 * c

Wenn wir also einen Kuchen hatten, dann wäre der plötzlich weg:

1 = 0 * c

Das kann nicht sein: 1 ≠ 0

Darum zeigt auch der Taschenrechner beim Teilen durch 0 immer nur eines an: Error!

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